分析 (1)由已知得△ABD∽△CBA,從而得到CD=6,由此能用$\overrightarrow{m}$表示$\overrightarrow{DC}$.
(2)由S△ABD=3,解得sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,過點D作DE∥AB交AC于點E,則sin∠EDC=sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,DE=$\frac{AB×CD}{BC}$=3,由此能求出S△CDE.
解答 解:(1)在△ABD和△CBA中,
∠B=∠B,∠BAD=∠C,
∴△ABD∽△CBA,
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{AB}$,
∵AB=4,BD=2,∴$\frac{4}{2}=\frac{2+CD}{4}$,解得CD=6,
∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{m}$,∴$\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{m}$.
(2)∵S△ABD=3,∴$\frac{1}{2}×AB×BD$×sin∠ABD=$\frac{1}{2}×4×2×sin∠ABD$=3,
解得sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,
過點D作DE∥AB交AC于點E,則sin∠EDC=sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,
$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}$,∴DE=$\frac{AB×CD}{BC}$=$\frac{4×6}{8}$=3,
∴S△CDE=$\frac{1}{2}×DE×DC×sin∠EDC$=$\frac{1}{2}×3×6×\frac{3}{4}$=$\frac{27}{2}$.
點評 本題考查線段的向量表示,考查三角形面積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意三角形面積公式的合理運用.
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A. | 7斛 | B. | 3斛 | C. | 9斛 | D. | 12斛 |
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A. | y2-$\frac{x^2}{4}$=1 | B. | x2-$\frac{y^2}{4}$=1 | C. | $\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1 | D. | $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1 |
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