精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17.如圖:已知△ABC中,∠BAD=∠C,AB=4,BD=2,$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{m}$.
(1)試用$\overrightarrow{m}$表示$\overrightarrow{DC}$;
(2)過點D作DE∥AB交AC于點E.若S△ABD=3,求S△CDE

分析 (1)由已知得△ABD∽△CBA,從而得到CD=6,由此能用$\overrightarrow{m}$表示$\overrightarrow{DC}$.
(2)由S△ABD=3,解得sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,過點D作DE∥AB交AC于點E,則sin∠EDC=sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,DE=$\frac{AB×CD}{BC}$=3,由此能求出S△CDE

解答 解:(1)在△ABD和△CBA中,
∠B=∠B,∠BAD=∠C,
∴△ABD∽△CBA,
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{AB}$,
∵AB=4,BD=2,∴$\frac{4}{2}=\frac{2+CD}{4}$,解得CD=6,
∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{m}$,∴$\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{m}$.
(2)∵S△ABD=3,∴$\frac{1}{2}×AB×BD$×sin∠ABD=$\frac{1}{2}×4×2×sin∠ABD$=3,
解得sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,
過點D作DE∥AB交AC于點E,則sin∠EDC=sin∠ABD=$\frac{3}{4}$,
$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}$,∴DE=$\frac{AB×CD}{BC}$=$\frac{4×6}{8}$=3,
∴S△CDE=$\frac{1}{2}×DE×DC×sin∠EDC$=$\frac{1}{2}×3×6×\frac{3}{4}$=$\frac{27}{2}$.

點評 本題考查線段的向量表示,考查三角形面積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意三角形面積公式的合理運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.已知點A(3,2),點M到F($\frac{1}{2}$,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大$\frac{1}{2}$.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)是否存在M,使|MA|+|MF|取得最小值?若存在,求此時點M的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.已知AB=AE=ED=BC,CD=CE,求∠E的度數.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.如圖,已知∠DAE=10°,∠CAE=70°,∠DCA=60°,∠DCE=20°,則∠DEA=20°.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.已知f(x)=2cos(ωx-$\frac{π}{2}$)cos(${ωx+\frac{π}{6}}$)+2sin2ωx-1(ω>0),直線y=$\frac{1}{2}$與f(x)的圖象交點之間最短距離為π.
(Ⅰ) 求f(x)的解析式及單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c若有(2a-c)cosB=bcosC,則求角B的大小以及f(A)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.長方形ABCD中,4BE=BC,3AF=AC,那么陰影部分的面積是長方形ABCD的面積的幾分之幾?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周四尺,高三尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖),米堆底部的弧長為4尺,米堆的高為3尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有( 。
A.7斛B.3斛C.9斛D.12斛

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.設曲線f(x)=ax+ex在點(0,1)處的切線與直線x+y-1=0垂直,則實數a=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.與雙曲線4y2-x2=1共漸近線,且過點(4,$\sqrt{3}$)的雙曲線的標準方程為 ( 。
A.y2-$\frac{x^2}{4}$=1B.x2-$\frac{y^2}{4}$=1C.$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1D.$\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案