Question

（本小題滿分12分）

在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃5次，若投中2次就稱(chēng)為“通過(guò)”，若投中3次就稱(chēng)為“優(yōu)秀”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是．

（I）求甲恰好投籃3次就通過(guò)的概率；

（II）設(shè)甲投籃投中的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

Answer 1

（I）       （II）

解析:

（I）甲恰好投籃3次就通過(guò)，即前2次中恰有一次投中且第三次也投中，

其概率為P＝．                          

（II）依題意，可以取0，1，2，3．  當(dāng)＝0時(shí)，表示連續(xù)5次都沒(méi)投中，其概率為：； 當(dāng)＝1時(shí)，表示5次中僅有1次投中，其概率為：；當(dāng)＝2時(shí)，表示5次中僅有2次投中，其概率為： ；當(dāng)＝3時(shí)，表示①連續(xù)3次都投中，其概率為：，     或②前3次中有2次投中，且第四次投中，其概率為：，

或③前4次中有2次投中，且第五次投中，其概率為：，  即．∴隨機(jī)變量的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望E＝0×＋1×＋2×＋3×＝．    

答：（I）甲恰好投籃3次就通過(guò)的概率是；（II）甲投籃投中的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是．