3．函數(shù)f（x）=cosx-$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R）的最大值等于$\frac{3}{4}$．

分析 利用倍角公式及其配方法可得：f（x）=$（cosx-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：f（x）=cosx-$\frac{1}{2}$cos2x=cosx-$\frac{1}{2}（2co{s}^{2}x-1）$=$-co{s}^{2}x+cosx+\frac{1}{2}$=-$（cosx-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$，
當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了倍角公式、配方法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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