Question

根據(jù)程序設(shè)定，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北α（）方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但α的大小以及何時(shí)改變方向不定．如圖．假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域?yàn)镾，則S的面積（單位：平方米）等于

1. A.
   100π
2. B.
   100π-200
3. C.
   400-100π
4. D.
   200

Answer 1

B
分析：設(shè)改變方向的點(diǎn)為M，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，根據(jù)速度和時(shí)間求出|OM|+|PM|的長(zhǎng)，在△OPM中然后根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊列出一個(gè)不等式，然后在△OMN中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊列出另外一個(gè)不等式，然后再根據(jù)x大于等于0，y大于等于0，在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)弓形，如圖所示，利用四分之一圓的面積減去等腰直角三角形的面積即可求出弓形的面積．
解答：解：設(shè)改變方向的點(diǎn)為M，
依題意|OM|+|MP|=10×2=20米，
△OPM中，|OM|+|MP|≥|OP|（當(dāng)O、M、P共線時(shí)“=”成立），
∴|OP|≤20，即x²+y²≤400，
又△OMN中，|OM|≤|ON|+|MN|（當(dāng)O、M、N共線時(shí)“=”成立），
∴|OM|+|MP|≤|ON|+|MN|+|MP|=x+y，
∴x+y≥20
∴區(qū)域S：為弓形，
則面積為π20²-×20×20=100π-200．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．