Question

設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：    （用代號表示）．

Answer 1

【答案】分析：分析本題中的條件，四個條件取三個，有四種組合，由于本題是一開放式題答案不唯一，故選取其一即可．
解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，①③④⇒②與②③④⇒①是正確的命題，證明如下
證①③④⇒②，即證若m⊥n，n⊥β，m⊥α，則α⊥β，因為m⊥n，n⊥β，則m?β或m∥β，又m⊥α故可得α⊥β，命題正確；
證②③④⇒①，即證若n⊥β，m⊥α，α⊥β，則m⊥n，因為m⊥α，α⊥β則m?β或m∥β，又m⊥α故可得m⊥n，命題正確．
故答案為：①③④⇒②（或②③④⇒①）．
點評：本題考查平面與平面之間的位置關系，由于本題 是一個開放式的問題，只須取其中之一即可，做題時要注意題目的不同要求．作出合理判斷．