Question

設(shè)x、y滿(mǎn)足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，則（x-1）²+（y-1）²的最小值是（　�。�

• A、

  5

  5

• B、

  1

  5

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：目標(biāo)函數(shù)（x-1）²+（y-1）²表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到（1，1）距離的平方，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得．

解答： 解：作出

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
目標(biāo)函數(shù)（x-1）²+（y-1）²表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到（1，1）距離的平方，
易得可行域內(nèi)的點(diǎn)到（1，1）距離即為點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)2x+y=4的距離d，
由距離公式可得d=

|2×1+1-4|

22+12

=

1

5

∴（x-1）²+（y-1）²的最小值為（

1

5

）²=

1

5

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖并轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．