Question

在平面幾何中，可以得到正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的

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3

”，將此結(jié)論拓展到空間，類比上述平面幾何的結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的

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4

．

Answer 1

分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的

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4

，證明時連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．

解答：解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的

1

4

．
證明如下：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×

1

3

S•r=

1

3

•S•h，r=

1

4

h．
（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：

1

4

．

點評：主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．