Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y-6≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值為m，最大值為n，則m+n=（　�。�

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最大值和最小值，即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，j即A（3，3），
此時(shí)z=2x+y得z=2×3+3=9．即n=9，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（2，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．
即m=6，
則m+n=9+6=15，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．