關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同；
③f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱．
其中正確的命題是
②③④
②③④
．
分析：由關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)，知：①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=
k
2
π（k∈Z）；②由f(x)=3sin(2x+
π
4
)=3cos[
π
2
-（2x+
π
4
）]=3cos（2x-
π
4
），知f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同；③由f(x)=3sin(2x+
π
4
)的減區(qū)間是[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z，知f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)；④由f(x)=3sin(2x+
π
4
)的對稱點是（
kπ
2
-
π
8
，0），知f（x）圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱．
解答：解：由關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)，知：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=
k
2
π（k∈Z），故①不成立；
②∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)=3cos[
π
2
-（2x+
π
4
）]=3cos（2x-
π
4
），
∴f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同，故②成立；
③∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)的減區(qū)間是：
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
即[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)，故③正確；
④∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)的對稱點是（
kπ
2
-
π
8
，0），
∴f（x）圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱，故④正確．
故答案為：②③④．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)的恒等變換的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(-
π
6
，0)對稱；②若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；③存在實數(shù)x，使x3+x2+1=0；④設(shè)P（x1，y1）為圓O1：x2+y2=9上任意一點，圓O2：（x-a）2+（y-b）2=1，當（x1-a）2+（y1-b）2=1時，兩圓相切．其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對稱，它的周期是π，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，如下結(jié)論中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同；
③f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱．
其中正確的命題是______．

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