Question

將圓x²+（y+1）²=3繞直線kx-y-1=0旋轉一周，所得幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是圓的標準方程，直線與圓的位置關系及球的體積，由圓的標準x²+（y+1）²=3與直線kx-y-1=0的方程，我們易得直線恒過圓的圓心（0，-1）點，故圓x²+（y+1）²=3繞直線kx-y-1=0旋轉一周，所得幾何體為一個半徑為

3

球，代入球的體積公式即可得到答案．

解答：解：∵圓x²+（y+1）²=3的圓心為（0，-1），半徑r=

3

而直線kx-y-1=0恒過圓的圓心（0，-1）點，
故圓x²+（y+1）²=3繞直線kx-y-1=0旋轉一周，
所得幾何體為一個半徑為

3

球
則V=

4

3

πr3=4

3

π
故答案為：4

3

π

點評：圓繞其任一條對稱軸（過圓心的直線）旋轉一周，都可以得到一個與其半徑相等的球．