已知關(guān)于x的三次函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+2x+1在區(qū)間（1，2）上只有極大值，則b-a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、（-2，+∞）
C、（-3，+∞）
D、（-4，+∞）
分析：極大值是函數(shù)先增再減，相應(yīng)導(dǎo)數(shù)是先增后負(fù)得不等式組再利用線性規(guī)劃解
解答：解：f′（x）=ax2+bx+2
∵f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+2x+1在區(qū)間（1，2）上只有極大值
∴
f′(1)＞0
f′(2)＜0
即
a+b+2＞0
4a+2b+2＜0

∴-4＜b-a
故選項(xiàng)為D
點(diǎn)評：函數(shù)在某點(diǎn)處取極值的條件，利用線性規(guī)劃求范圍
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知關(guān)于x的三次函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（1，2）上只有極大值，則b-a的取值范圍是


  1. A.
    （-1，+∞）
  2. B.
    （-2，+∞）
  3. C.
    （-3，+∞）
  4. D.
    （-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的三次函數(shù)f(x)=x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是(    )

A.m<2或m>4           B.-4<m<-2

C.2<m<4                 D.以上皆不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知關(guān)于x的三次函數(shù)在區(qū)間（1，2）上只有極大值，則b-a的取值范圍是（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-2，+∞）
C．（-3，+∞）
D．（-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省模擬題 題型：單選題

已知關(guān)于x的三次函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，2）上有且只有一個(gè)極大值，則b-a的取值范圍是
[     ]
A.（-1，+∞）
B.（-2，+∞）
C.（-3，+∞）
D.（-4，+∞）

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