已知α，β∈（0，π），則α+β=
π
2
是sinα=cosβ的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式，和充分必要條件的定義判斷求解．
解答： 解：（1）∵α，β∈（0，π），則α+β=
π
2
，
∴α=
π
2
-β，∴sinα=sin（
π
2
-β），即sinα=cosβ成立
（2）∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（
π
2
-β），
α=
π
2
-β+2πk，k∈z，∴α+β=
π
2
不一定成立．
所以α+β=
π
2
是sinα=cosβ的充分不必要條件，
故選；A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)公式，性質(zhì)，充分必要條件的定義，知識(shí)點(diǎn)多，但是難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實(shí)數(shù)，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．
（1）求證：b+c=-1；
（2）求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：不等式x2+x+1≤0的解集為R，命題q：不等式
x-2
x-1
≤0的解集為{x|1＜x≤2}，則命題“p∨q”“p∧q”“?p”“?q”中真命題的個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-a-ab（a≠0），當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（x）在（-1，2）內(nèi)的值域；
（2）若方程f（x）=c在[0，3]有兩個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，則不等式f（x）＞3的解集是（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，1）∪（2，+∞）
C、（-1，1）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+
8
x
（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143-|x-22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)算法求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
99×100
的值，要求編寫(xiě)程序并畫(huà)出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）-f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E是正方體AC1的棱AA1上的中點(diǎn)，則直線BE、A1C1的位置關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案