如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD邊長(zhǎng)分別為4和6，點(diǎn)P從點(diǎn)B經(jīng)C到D運(yùn)動(dòng)，求△ABP的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域與值域．

解：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，三角形的高PB=x，所以三角形的面積為．
當(dāng)4＜x≤10時(shí)，三角形的高為定值4，所以三角形的面積為．
所以．
函數(shù)的定義域?yàn)椋?，10]，值域?yàn)椋?，12]．
分析：利用分段函數(shù)，建立△ABP的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式求函數(shù)的定義域和值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（1）求證：AD⊥BM；
（2）點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角A-EM-D大小為
π
3
時(shí)，試求
DE
DB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州模擬）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證AD⊥BM；
（Ⅱ）點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角E-AM-D大小為
π3
時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三三�？荚囄目茢�(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：

（2）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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