在雙曲線的定義中，P為動(dòng)點(diǎn)．

(1)若|PF1|－|PF2|＝2a時(shí)，曲線只表示________．

(2)若|PF1|－|PF2|＝－2a時(shí)，曲線只表示________．

(3)若|F1F2|＝2a時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不再是雙曲線，而是________．

(4)若|F1F2|＜2a時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡________．

答案：焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的一支雙曲線 焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的一支雙曲線 以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線 不存在
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若
c
a
=
5
-1
2
（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足
RP
=-3
PF2
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點(diǎn)的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：022

在雙曲線的定義中，P為動(dòng)點(diǎn)．

(1)若|PF1|－|PF2|＝2c時(shí)，曲線只表示_________．

(2)若|PF1|－|PF2|＝－2c時(shí)，曲線只表示以_________．

(3)若|F1F2|＝2a時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不再是雙曲線，而是_________．

(4)若|F1F2|＜2a時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓C：(a＞b＞0)，其焦距為2c，若(≈0.618)，則稱橢圓C為“黃金橢圓”．

(1)求證：在黃金橢圓C：(a＞b＞0)中，a、b、c成等比數(shù)列．

(2)黃金橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2(c，0)，P為橢圓C上的

任意一點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(－c，0)、F2(c，0)，以A(－a，0)、B(a，0)、D(0，－b)、E(0，b)為頂點(diǎn)的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1、F2．

試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0），其焦距為2c，若（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點(diǎn)的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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