過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則p的值為________．

1
分析：假設(shè)拋物線的準線與x軸的交點為D，根據(jù)拋物線的定義可知|AF|=|AC|，根據(jù)，可知F是AB的中點，所以|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|，進而得到|AF|和|AB|關(guān)于p的表達式，從而得到|BC|，最后根據(jù) =12，利用數(shù)量積公式可求得p．
解答：設(shè)拋物線的準線與x軸的交點為D，依題意，
∵，∴F為線段AB的中點，
∴|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，∴||=2 p，
∴=4p•2p•cos30°=12，
解得p=1，
故答案為：1
點評：本題的考點是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查了拋物線的性質(zhì)，考查了向量的數(shù)量積公式．對拋物線定義的理解和靈活運用是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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