Question

求過直線2x+y+4=0和圓x²+y²+2x-4y+1=0的交點，且滿足下列條件之一的圓的方程.

(1)過原點;

(2)有最小面積.

Answer 1

(1)過原點圓的方程為.         

 (2)有最小面積 圓的方程為.

解析:

設(shè)所求圓的方程為

x²+y²+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,

即x²+y²+2(1+λ)x+(λ-4)y+(1+4λ)=0.

(1)因為此圓過原點,

∴1+4λ=0,.

故所求圓的方程為.

(2)當(dāng)半徑最小時,圓面積也最小,

對圓的方程左邊配方得

,

∴當(dāng)時,此圓面積最小,

故滿足條件的圓的方程為.