Question

工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對(duì)角線上（距離它最遠(yuǎn)的，下同）螺絲，再隨意擰第三個(gè)螺絲，第四個(gè)也擰它對(duì)角線上螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，但每個(gè)螺絲都不要擰死；第二階段，將每個(gè)螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲．則不同的固定方式有

 

．

Answer 1

分析：第一階段：先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對(duì)角線上的，有

C

1 6

種方法；再隨意擰第三個(gè)螺絲，和其對(duì)角線上的，有

C

1 4

種方法；然后隨意擰第五個(gè)螺絲，和其對(duì)角線上的，有

C

1 2

種方法．
第二階段：先隨意擰一個(gè)螺絲，有

C

1 6

種方法，完成上述過程分步進(jìn)行；再隨意擰不相鄰的，若擰的是對(duì)角線上的，有

C

1 4

種方法；若擰的是不相鄰斜對(duì)角線上的，則還有6種擰法，完成上述過程分類進(jìn)行，即可得到總共的固定方式．

解答：解：第一階段：先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對(duì)角線上的，有

C

1 6

種方法；再隨意擰第三個(gè)螺絲，和其對(duì)角線上的，有

C

1 4

種方法；然后隨意擰第五個(gè)螺絲，和其對(duì)角線上的，有

C

1 2

種方法．
第二階段：先隨意擰一個(gè)螺絲，有

C

1 6

種方法，完成上述過程分步進(jìn)行；再隨意擰不相鄰的，若擰的是對(duì)角線上的，有

C

1 4

種方法；若擰的是不相鄰斜對(duì)角線上的，則還有6種擰法，完成上述過程分類進(jìn)行，所以總共的固定方式有：

C

1 6

C

1 4

C

1 2

C

1 6

×(4+6)=2880．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“分類計(jì)數(shù)原理”和“分步計(jì)數(shù)原理”，屬于難題．