若α、β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式成立的是（ ）
A．sinα=sinβ
B．cosα=cosβ
C．tanα=tanβ
D．sinα=-sinβ
【答案】分析：在角α終邊上任取一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′（-x，y）在β的終邊上，依據(jù)三角函數(shù)的定義求sinα和sinβ．
解答：解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P（x，y），
則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′（-x，y），
且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，
設(shè)為r，則  P′（-x，y）在β的終邊上，
由三角函數(shù)的定義得  sinα=，s inβ=，
∴sinα=sinβ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知單位圓上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且以射線OP為終邊的角的大小為x．
（1）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；
（2）若另有兩點(diǎn)M（a，-a）、N（-a，a），記f(x)=
MP
•
NQ
．當(dāng)點(diǎn)P在上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)（含圓與x軸的交點(diǎn)），求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)f（x）最大值為-1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則和β的關(guān)系為(    )

A.+β=2π

B.+β=(2k+1)π(k∈Z)

C.+β=kπ(k∈Z)

D.+β=2kπ(k∈Z)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則和β的關(guān)系為(    )

A.+β=2π

B.+β=(2k+1)π(k∈Z)

C.+β=kπ(k∈Z)

D.+β=2kπ(k∈Z)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

回答下列問題：

(1)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則θ＋α________；

(2)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ＋α________；

(3)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則θ－α________；

(4)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則θ＋α________；

(5)若θ角的終邊與α角的終邊互相垂直，則θ－α_________；

(6)若θ角的終邊上有一點(diǎn)P(a，b)，且θ角與α角的終邊關(guān)于y=－x對(duì)稱，則α角的終邊必過非原點(diǎn)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________；

(7)終邊落在x軸負(fù)半軸的角α的集合為________；

(8)終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

回答下列問題：

(1)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則θ＋α________；

(2)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ＋α________；

(3)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則θ－α________；

(4)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則θ＋α________；

(5)若θ角的終邊與α角的終邊互相垂直，則θ－α_________；

(6)若θ角的終邊上有一點(diǎn)P(a，b)，且θ角與α角的終邊關(guān)于y=－x對(duì)稱，則α角的終邊必過非原點(diǎn)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________；

(7)終邊落在x軸負(fù)半軸的角α的集合為________；

(8)終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是_________．

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