Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（3x+φ-

π

6

）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x+

π

12

）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式．
（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=cos（3x+φ-

π

6

）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)
則：φ-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：φ=kπ+

2π

3

由于：0＜φ＜π
所以：當k=0時，φ=

2π

3

（2）由（1）得：f（x）=cos（3x+

π

2

）=-sin3x
所以：函數(shù)y=f（x+

π

12

）=-sin（3x+

π

4

）
令：-

π

2

+2kπ≤3x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：

2kπ

3

-

π

4

≤x≤

2kπ

3

+

π

12

所以遞減區(qū)間為：[

2kπ

3

-

π

4

，

2kπ

3

+

π

12

]（k∈Z）

點評：本題考查的知識要點：利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用整體思想求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．屬于基礎(chǔ)題型．