A. | (0,8) | B. | (8,+∞) | C. | (0,$\frac{1}{8}$) | D. | ($\frac{1}{8}$,+∞) |
分析 令f(x)=|x+1|-|x-2|,依題意,log2a<f(x)min,解之即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:令f(x)=|x+1|-|x-2|,
∵不等式|x+1|-|x-2|>log2a的解集為R,
∴l(xiāng)og2a<|x+1|-|x-2|對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,
∴l(xiāng)og2a<f(x)min;
∵f(x)=||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3,
∴f(x)min=-3.
∴l(xiāng)og2a<-3,
∴0<a<$\frac{1}{8}$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查構(gòu)造函數(shù)思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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