Question

（本小題滿分8分）已知直線經(jīng)過點，且垂直于直線，

(1)求直線的方程；(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積。

 

Answer 1

【答案】

 (1) x－y－2＝0． (2)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝··2＝．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x-2y-1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為-1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；

（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

考點：本題主要是考查學(xué)生會利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標(biāo)，掌握直線的一般式方程，會求直線與坐標(biāo)軸的截距，是一道中檔題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用聯(lián)系方程組的思想得到焦點的坐標(biāo)，結(jié)合垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，進(jìn)而代點得到結(jié)論，同時利用截距來表示邊長求解面積。

解：(1) 直線的斜率為，        …（1分）

因為直線垂直于直線，所以的斜率為，          …（2分）

又直線l經(jīng)過點(0，－2)，所以其方程為x－y－2＝0．             …（4分）

 (2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，       …（6分）

所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝··2＝．     …（8分）