某產(chǎn)品的廣告支出x(單位:萬元)與銷售收入y(單位:萬元)之間有下表所對應的數(shù)據(jù).
廣告支出x(單位:萬元) 1 2 3 4
銷售收入y(單位:萬元) 12 28 42 56
(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y對x的線性回歸方程;
(3)若廣告費為9萬元,則銷售收入約為多少萬元?
分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構造有序數(shù)對,在平面直角坐標系中畫出散點圖.
(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近,得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關,求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù),做出線性回歸方程的系數(shù),得到方程.
(3)把x=9代入線性回歸方程,估計出當廣告費為9萬元時,銷售收入約為129.4萬元.
解答:解:(1)散點圖如圖:

i xi yi xi2 xiyi
1 1 12 1 12
2 2 28 4 56
3 3 42 9 126
4 4 56 16 224
(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近,列出上列表格,以備計算于是
.
x
=
5
2
,
.
y
=
69
2
,代入公式得,
b
=
418-4×
5
2
×
69
2
30-4×(
5
2
)2
=
73
5
,
a
=
.
y
-b
.
x
=
69
2
-
73
5
×
5
2
=-2,
故y與x的線性回歸方程為
y
=
73
5
x-2,其中回歸系數(shù)為
73
5
,
它的意義是:廣告支出每增加1萬元,銷售收入y平均增加
73
5
萬元.
(3)當x=9萬元時,y=
73
5
×9-2=129.4(萬元).
點評:不同考查線性回歸方程的寫法和應用,不同解題的關鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù),本題是一個基礎題.
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精英家教網(wǎng)某產(chǎn)品的廣告支出x(單位:萬元)與銷售收入y(單位:萬元)之間有下表所對應的數(shù)據(jù):
廣告支出x(單位:萬元)     1     2      3      4
銷售收入y(單位:萬元)     12     28     42     56
(Ⅰ)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)求出y對x的回歸直線方程
?
y
=bx+a
,其中
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(
x
 
i
-
.
x
)
2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
.

(Ⅲ)若廣告費為9萬元,則銷售收入約為多少萬元?

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某產(chǎn)品的廣告支出x與銷售收入y(單位:萬元)之間有下表所對應的數(shù)據(jù).

廣告支出x(單位:萬元)

1

2

3

4

銷售收入y(單位:萬元)

12

28

42

56

(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出y對x的回歸直線方程;

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廣告支出x(單位:萬元)1234
銷售收入y(單位:萬元)12284256
(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y對x的線性回歸方程;
(3)若廣告費為9萬元,則銷售收入約為多少萬元?

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