Question

在平面直角坐標系中定義兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的交通距離為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到點A（1，3），B（6，9）的交通距離相等，其中實數(shù)x，y滿足0≤x≤10，0≤y≤10，則所有滿足條件的點C的軌跡的長之和為（　�。�

• A、1
• B、5

  2

• C、4
• D、5（

  2

  +1）

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：新定義

分析：根據(jù)已知條件可推斷出|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|，對y≥9，y≤3和3≤y≤9時分類討論求得x和y的關系式，進而根據(jù)x的范圍確定線段的長度，最后相加即可．

解答： 解：由題意得，C（x，y）到點A（1，3），B（6，9）的交通距離相等，
所以|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…（1）
當y≥9時，（1）化為|x-1|+6=|x-6|，無解；
當y≤3時，（1）化為|x-1|=6+|x-6|，無解；
當3≤y≤9時，（1）化為2y-12=|x-6|-|x-1|．
若x≤1，則y=8.5，線段長度為1；
若1≤x≤6，則x+y=9.5，則線段長度為5

2

；
若x≥6，則y=3.5，線段長度為4．
綜上可知，點C的軌跡構成的線段長度之和為
1+5

2

+4=5（1+

2

），
故選：D．

點評：本題主要考查了新定義，兩點間的距離公式的應用，以及分類討論思想化簡絕對值方程，考查了學生分析問、解決問題的能力．