Question

（2012•河南模擬）給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數(shù)f（x）=lnx-2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④先將函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號為

①③④

．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0成立
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等，分（i）當(dāng)截距a=b=0（ii）當(dāng)截距a=b≠0分別求解直線方程
③只需判斷函數(shù)y=-2x+1的圖象與函數(shù)y=lnx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可
④根據(jù)函數(shù)的圖象的平移法則及周期變化的法則可求

解答：解：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0為真命題，則命題p∧q是真命題，①正確
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等
（i）當(dāng)截距a=b=0時(shí)，直線方程為y=-2x即2x+y=0
（ii）當(dāng)截距a=b≠0時(shí)，可設(shè)直線方程為

x

a

+

y

b

=1，由直線過（-1，2）可得a=1，則直線方程為x+y-1=0，
故②不正確．
③根據(jù)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=lnz與函數(shù)y=-2x+1的函圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=lnx+2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③正確
④將函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位可得函數(shù)y=sin2x的圖象，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，可得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．④正確
故答案為：①③④

點(diǎn)評：本題主要考查了命題真假的判斷，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識并能靈活應(yīng)用．