已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的離心率為
3
，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合．設(shè)雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則|PF|=
 
．
分析：由離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，得其準(zhǔn)線方程，求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a，c，則求得b，雙曲線方程可得，進(jìn)而把拋物線和雙曲線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可求．
解答：解：由e=
3
，得
c
a
=
3
，
由一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，
得準(zhǔn)線為x=-1，
所以
a2
c
=1，
故a=
3
，c=3，b=
6
，
所以雙曲線方程為
x2
3
-
y2
6
=1，左準(zhǔn)線方程為：x=-1，
由
x2
3
-
y2
6
=1
y 2=4x
得交點(diǎn)為（3，±
12
），
∵P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，
∴|PF|=3-（-1）=4
則|PF|=4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線與雙曲線的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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