【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：因?yàn)椋簍anB=2，tanC=3，tan（B+C）= = =﹣1，

因?yàn)椋篈=180°﹣B﹣C，

所以：tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=1

因?yàn)椋篈∈（0，π），

所以：A=


（2）解：因?yàn)椋篶=3，tanB=2，tanC=3．

所以：sinB= ，sinC= ，

所以由正弦定理可得：b= = =2


【解析】（1）利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到tanA等于﹣tan（B+C），進(jìn)而得到tanA的值，結(jié)合A的范圍即可得解；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理即可得解b的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用兩角和與差的正切公式，掌握兩角和與差的正切公式：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．

（1）求證：MN∥平面BDE；

（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={x|3+2x﹣x2＞0}，N={x|x＞a}，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名如下表：

學(xué)生的編號(hào)

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)

115

112

93

125

145

年級(jí)排名

250

300

450

70

10

（1）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示年級(jí)排名，求與的回歸方程；（其中都取整數(shù)）

（2）若在本次考試中，預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級(jí)排名大概是多少？

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1= ，an+1= an﹣ ，n∈N* ， 設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列{3nan}是等差數(shù)列；
（2）求Sn；
（3）是否存在正整數(shù)p，q，r（p＜q＜r），使Sp ， Sq ， Sr成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M為PC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；
（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN=λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為 ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程.

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本)

參考數(shù)據(jù)如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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