（2013•房山區(qū)一模）如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知∠BPA=30°，BC=11，PB=1，則PA=
2
3
2
3
，圓O的半徑等于
7
7
．
分析：利用切割線定理可得PA，再利用余弦定理可得AB，AC．利用正弦定理可得△ABC外接圓的半徑．
解答：解：∵PA與⊙O相切于點A，∴PA2=PB•PC=1（1+11）=12，∴PA=2
3
．
連接AB，AC，在△PAB中，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos30°=(2
3
)2+12-2×2
3
×1×cos30°=7．
∴AB=
7
．
在△PAC中，由余弦定理可得AC2=PA2+PC2-2PA•PCcos30°=(2
3
)2+(12)2-2×2
3
×12×cos30°=84．
在△ABC 中，由余弦定理可得cos∠ABC=
7+112-84
22
7
=
2
7
7
．
∴sin∠ABC=
1-(
2
7
7
)2
=
21
7
．
設(shè)⊙O的半徑為R，則2R=
AC
sin∠ABC
=
2
21
21
7
=14，解得R=7．
故答案分別為2
3
，7．
點評：熟練掌握切割線定理、余弦定理、正弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）設(shè)集合M是R的子集，如果點x0∈R滿足：?a＞0，?x∈M，0＜|x-x0|＜a，稱x0為集合M的聚點．則下列集合中以1為聚點的有（　　）
①{
n
n+1
|n∈N}；    
②{
2
n
|n∈N*}；    
③Z；    
④{y|y=2x}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx-
1
2
(a∈R，a≠0)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知全集U=R，集合M={x|x≤1}，N={x|x2＞4}，則M∩（?RN）=（　　）

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（2013•房山區(qū)一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出S=15，則框圖中①處可以填入（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
12
AD=1，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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