Question

設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求：
（1）{a_n}的通項公式a_n及前n項的和S _n；
（2）若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出；
（2）由a_n=3n-23≤0，解得n≤

23

3

，因此n≤7．當n≥8時，a₈＞0．當n≤7時，T_n=-（a₁+a₂+…a_n），當n≥8時，T_n=-（a₁+a₂+…a₇）+（a₈+…a_n）=S_n-2S₇，再利用等差數列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（1）設{a_n}的公差為d，∵S₄=-62，S₆=-75，∴

4a1+ 4×3 2 d=-62 6a1+ 6×5 2 d=-75

，
 解得

a1=-20 d=3

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-20+3（n-1）=3n-23．
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(3n-43)

2

=

3

2

n2-

43

2

n．
（2）由a_n=3n-23≤0，解得n≤

23

3

，因此n≤7．當n≥8時，a₈＞0，
當n≤7時，T_n=-（a₁+a₂+…a_n）=

43n-3n2

2

，
當n≥8時，T_n=-（a₁+a₂+…a₇）+（a₈+…a_n）
=S_n-2S₇=

3n2-43n+308

2

，
∴T_n=

43n-3n2 2 ，n≤7 3n2-43n+308 2 ，n≥8

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、含絕對值符號的數列求和問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．