已知△ABC中，D、E分別為邊BC、AC的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)G，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，其中λ，μ＞0，數(shù)學(xué)公式，S△ABC=1，則S△GMN的取值范圍是


  1. A.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
D
分析：根據(jù)D、E分別為邊BC、AC的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)G可得G為重心利用重心的性質(zhì)可求出再根據(jù)S△ABC=1可求出再結(jié)合條件可得出從而可求出下面只需求出t的范圍即可而，且λ，μ＞0可知M不可能與E重合所以0＜t＜即可求出S△GMN的取值范圍．
解答：解：∵D、E分別為邊BC、AC的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)G
∴G為三角形ABC的重心
過G作GF⊥BC于F，AH⊥BC于H
則Rt△GDE∽Rt△ADF
∴
∴
∵S△ABC=1
∴
∵
∴MN∥BD且
∴
∴
∵，其中λ，μ＞0
∴M不可能與E重合
∵
∴MN∥BD
∵
∴0＜t＜，
∴0＜t2＜
∴0＜＜
∴0＜S△GMN＜
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)乘以及向量的幾何意義．解題的關(guān)鍵是根據(jù)重心的性質(zhì)結(jié)合S△ABC=1和求出，但根據(jù)，且λ，μ＞0可知M不可能與E重合求出0＜t＜則是最為重要的！
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，D、E分別為邊BC、AC的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)G，
BM
=λ
ME
，
DN
=μ
NA
，其中λ，μ＞0，
MN
=t
BC
(t∈R)，S△ABC=1，則S△GMN的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：

（1）∥；

（2）＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-24,已知△ABC中,點(diǎn)D在CA延長線上,且,E為BC中點(diǎn),DE交AB于F,過點(diǎn)F引直線MN⊥DE,P為MN上一點(diǎn).?

求證:PD =PE.

圖1-24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，已知△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：

 

 

（1）DE∥AB；

（2）DE=AB；

（3）++=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC中，D、E、F分別是、、的中點(diǎn)，

求證：(1)DE∥AB；

(2)DE=AB;

(3)++=0.

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