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已知函數在處的切線與直線平行

若數列滿足：，且，

求證：恒成立，且為遞增數列

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解析:

（1）切線的斜率，

（2）令，則，且時，

當時，，在單調增，

當時，，在單調減，

綜上，都有，即，即

（3）由以上過程知對恒成立，由且易知

故恒成立，即恒成立恒成立為遞增數列

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相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數在處的切線與軸平行．

(1)求的值和函數的單調區(qū)間；

(2)若函數的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省校高二下學期1月份聯考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數（）．

（1）若函數在處的切線與x軸平行，求a的值，并求出函數的極值；

（2）已知函數，在（1）的條件下，若恒成立，求b的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第四次月考文科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數（）．

（1）若函數在處的切線與x軸平行，求a的值，并求出函數的極值；

（2）已知函數，在（1）的條件下，若恒成立，求b的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數在處的切線與直線平行。

⑴求參變量的值；

⑵求函數的極值及取得極值時的值。

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