Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　　）

• A、向右平移

  π

  6

  個(gè)長(zhǎng)度單位
• B、向右平移

  π

  12

  個(gè)長(zhǎng)度單位
• C、向左平移

  π

  6

  個(gè)長(zhǎng)度單位
• D、向左平移

  π

  12

  個(gè)長(zhǎng)度單位

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設(shè)出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論．

解答：解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象，
過(guò)（

π

3

，0）點(diǎn)，（

7π

12

，-1）點(diǎn)，
易得：A=1，T=4（

7π

12

-

π

3

）=π，即ω=2
即f（x）=sin（2x+φ），將（

7π

12

，-1）點(diǎn)代入得：

7π

6

+φ=

3π

2

+2kπ，k∈Z又由|?|＜

π

2

∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
設(shè)將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，
則2（x+a）+

π

3

=2x
解得a=-

π

6

故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象確定其中解析式，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．