直線l過原點交橢圓16x2+25y2=400于A、B兩點，則|AB|的最小值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于直線l過原點，則當(dāng)l的斜率不存在時，AB即為短軸長2b=8，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，聯(lián)立橢圓方程，求出交點，運用兩點距離，再化簡整理，求出AB的范圍，即可得到最小值．
解答： 解：橢圓16x2+25y2=400，即為
x2
25
+
y2
16
=1．則a=5，b=4，
由于直線l過原點，則當(dāng)l的斜率不存在時，AB即為短軸長2b=8，
當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，代入橢圓方程得x=±
20
16+25k2
，
則設(shè)A（
20
16+25k2
，
20k
16+25k2
），B（-
20
16+25k2
，-
20k
16+25k2
），
則|AB|=
1600(1+k2)
16+25k2
=40•
1
25-
9
1+k2
，
由于1+k2≥1，則|AB|∈（8，10]，
則最小值為8，
故答案為：8．
點評：本題考查橢圓方程和性質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，解交點，考查兩點的距離，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若x＜0，求f（x）=4x+
9
x
的最大值；
（2）f（x）=4x+
9
x-5
（x＞5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x
x-1
的定義域是（　�。�
A、{x|x≥4}
B、{x|x＜4}
C、{x|x≤4，且x≠1}
D、{x|x＜4，且x≠-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2
x
+
2
y
=1，（x＞0，y＞0），則x+y的最小值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知定點A（0，3），動點B在直線l1：y=1上，動點C在直線l2：y=-1上，且∠BAC=90°，則△ABC的面積的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某醫(yī)院的急診中心的記錄表明，以往到這個中心就診的病人需等待的時間的分布如下：
 等待時間（分）[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25]
 頻率 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05
則到這個中心就診的病人平均需要等待的時間估計為（　�。�
A、7.0
B、9.5
C、12.5
D、病人人數(shù)未知，不能計算

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanx=2，則tan（
π
4
-2x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+
x
2
+
1
4
，存在x0∈（k-1，k-
1
2
），使f（x0）=x0，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐中A-BCD中，G、H分別為△ABC和△ACD的重心，E、F分別為BC、CD的中點．求證：EH、FG、GH三線共面．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案