已知橢圓G：．過點(m，0)作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點．
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；
(2)將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．
(1)
(2)2
(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以．
所以橢圓G的焦點坐標為(－，0)，(，0)，離心率為．
(2)由題意知，．
當(dāng)m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A，B的坐標分別為，，
此時．
當(dāng)m＝－1時，同理可得．
當(dāng)時，設(shè)切線l的方程為．
由得．
設(shè)A，B兩點的坐標分別為，則
，．
又由l與圓相切，得，即．
所以
．
由于當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
且當(dāng)時，，所以的最大值為2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的漸近線方程為(　　)
A．y=±x　　　　　B．y=±2x
C．y=±4x　　　　　　D．y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O(shè)（O
為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（   ）
A．       B．        C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)△FAB的周長最大時，的面積是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為，若曲線r上存在點P滿足，則曲線r的離心率等于（   ）
A．或
B．或2
C．或2
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸在軸上，焦距為，則等于 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程為_______.

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