Question

【題目】把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由小大到的順序排成一個(gè)數(shù)列.

（Ⅰ）求是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)；

（Ⅱ）求這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)；

（Ⅲ）求這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）第項(xiàng).（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）可從反面出發(fā)：大于的數(shù)可分為以下三類(lèi)：以5開(kāi)頭，以45開(kāi)頭，以435開(kāi)頭，最后用減即得，（2）比第項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有個(gè)，而以5開(kāi)頭的有（個(gè)），所以第項(xiàng)為（3）每位數(shù)字之和為，共有（個(gè)），所以所有項(xiàng)和為

試題解析：

（Ⅰ）大于的數(shù)可分為以下三類(lèi)：

第一類(lèi)：以5開(kāi)頭的有（個(gè)），第二類(lèi)：以45開(kāi)頭的有（個(gè)），第三類(lèi)：以435開(kāi)頭的有（個(gè)），

故不大于的五位數(shù)有（個(gè)），即是第項(xiàng).

（Ⅱ）數(shù)列共有項(xiàng)， 項(xiàng)之后還有項(xiàng)。

即比第項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有個(gè)，

∴小于開(kāi)頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第項(xiàng)，即為.

（Ⅲ）∵各在萬(wàn)位上時(shí)都有個(gè)五位數(shù)，∴萬(wàn)位上數(shù)字的和為，

同理在千位、百位、十位、個(gè)位上也有個(gè)五位數(shù)，∴這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)和為

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