已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）．那么F（x）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無(wú)最小值，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可求得最大值．
解答： 解：在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，
然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無(wú)最小值．
由圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y=F（x）取得最大值，
所以由3-2|x|=x2-2x得x=2+
7
（舍）或x=2-
7
．
此時(shí)F（x）的最大值為：7-2
7
．
故答案為：7-2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查閱讀能力和函數(shù)圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與-g（x）的圖象．再比較f（x）與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強(qiáng)的試題，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2-4
（x＞
2
），試在f（x）圖象上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線2x-y+2=0距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．
（2）若cn=log2（
bn
an
），Sn=c1+c2+…+cn，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（3，0），且在點(diǎn)（3，0）處的切線的斜率等于4，y=f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g（x）=x
f′(x)
，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=f′（x）+（2x+1）t，若h（x）＜4對(duì)t∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2ax-1，x∈[0，2]．
（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）在[0，2]上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|•|PF2|的最大值與最小值之差一定是（　�。�
A、1
B、a2
C、b2
D、c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin2x-
3
cos2x+
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求使得不等式f（x）≤-2成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=2015|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)R為全集，集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=
4x-x2
}，則（∁RA）∩B等于（　�。�
A、（-∞，1]
B、（0，1）
C、[0，1]
D、（1，2]

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