Question

已知直線y=2及y=4與函數(shù)y=3^x圖象的交點分別為A、B，與函數(shù)y=5^x的交點分別為C、D，則直線AB與CD

1. A.
   平行
2. B.
   相交，且交點在第三象限
3. C.
   相交，且交點在第四象限
4. D.
   相交，且交點在原點

Answer 1

D
分析：由題設(shè)條件，先求出四個點A，B，C，D的坐標(biāo)，然后分別求出直線AB和CD的方程，由此能判斷出直線AB和CD的位置關(guān)系．
解答：∵直線y=2及y=4與函數(shù)y=3^x圖象的交點分別為A、B，
與函數(shù)y=5^x的交點分別為C、D，
∴A（log₃2，2），B（log₃4），直線AB：，即y=2log₂3x．
C（log₅2，2），D（log₅4，4），直線CD：，即y=log₂5x，
∴直線AB與CD相交，且交點在原點．
故選D．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要認真審題，注意直線方程的靈活運用．