設(shè)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點(diǎn)C是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m，試求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并指出軌跡類型．
設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），則
∵△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m
∴
y
x+a
×
y
x-a
=m
∴
x2
a2
+
y2
-ma2
=1，（y≠0）
當(dāng)m=-1時(shí)，軌跡是一個(gè)圓（除去與x軸的交點(diǎn)）；
當(dāng)0＞m＞-1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）；
當(dāng)m＜-1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點(diǎn)C是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m，試求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），B（0，1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足①
GA
+
GB
+
GC
=
0
，②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|，③
GM
∥
AB

（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程
（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（
2
，0），已知
PF
∥
FQ
，
RF
∥
FN
且
PF
•
RF
=0．求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點(diǎn)C是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m，試求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

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設(shè)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點(diǎn)C是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負(fù)數(shù)m，試求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

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