已知函數(shù)f(x)=
bx
ax2+1
 (b≠0，a＞0)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若f(1)=
1
2
， log3(4a-b)=
1
2
log24，求a，b的值．
分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)的解析式求得f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）先根據(jù)f（1）求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)log3（4a-b）=1求得a和b的另一個關(guān)系式，聯(lián)立方程，求得a和b．
解答：解：（1）f（x）定義域?yàn)镽，f(-x)=
-bx
ax2+1
=-f(x)，故f（x）是奇函數(shù)．
（2）由f(1)=
b
a+1
=
1
2
，則a-2b+1=0．
又log3（4a-b）=1，即4a-b=3．
由
a-2b+1=0
4a-b=3
，解得a=1，b=1．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．解題的關(guān)鍵是看f（-x）與f（x）的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
b-2x2x+1
為定義在區(qū)間[-2a，3a-1]上的奇函數(shù)，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(b＜0)的值域?yàn)椋?，3］.

（1）求實(shí)數(shù)b、c的值；

（2）判斷F(x)=lgf(x)在x∈［-1，1］上的單調(diào)性，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)= (b＜0)的值域是［1，3］，

(1)求b、c的值；

(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)，當(dāng)x∈［－1，1］時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若t∈R，求證  lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西白鷺洲中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= (b＜0)的值域是［1，3］，

(1)求b、c的值；

(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)，當(dāng)x∈［－1，1］時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若t∈R，求證：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(b＜0)的值域?yàn)椋?,3］.

(1)求實(shí)數(shù)b、c的值；

(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)在［-1,1］上的單調(diào)性；

(3)若t∈R,求證：lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg.

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