Question

已知空間任意兩點M(x₁，y₁，z₁)和N(x₂，y₂，z₂)，探究MN的中點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當點M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)同在x軸上時，點M和N的中點坐標為(，0，0)；同理，當點M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)同在y軸、z軸上時，點M和N的中點坐標分別為(0，，0)，(0，0，)． 　　(2)當點M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)分別在x軸、y軸上時，可看成在平面xOy上的兩點，利用平面中點坐標公式，得點M和N的中點坐標為()，仿此研究方法可得出點M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)在不同坐標軸上的情況． 　　(3)當點M(x1，y1，z1)在x軸上，N(x2，y2，z2)在xOy平面上時，利用投影的概念將點轉(zhuǎn)化成在同一坐標軸上的兩點坐標求法，可得到點M和N的中點坐標為(，，0)，仿此研究方法可得出點M(x1，y1，z1)在x、y、z軸的某個軸上和N(x2，y2，z2)在xOy、xOz、yOz平面的某個平面上的情況． 　　由此結(jié)論，猜想當點M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)為空間任意兩點時，點M和N的中點坐標為(，，)．