Question

已知空間任意兩點(diǎn)M(x₁，y₁，z₁)和N(x₂，y₂，z₂)，探究MN的中點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)點(diǎn)M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)同在x軸上時(shí)，點(diǎn)M和N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，0，0)；同理，當(dāng)點(diǎn)M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)同在y軸、z軸上時(shí)，點(diǎn)M和N的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，，0)，(0，0，)． 　　(2)當(dāng)點(diǎn)M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)分別在x軸、y軸上時(shí)，可看成在平面xOy上的兩點(diǎn)，利用平面中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)M和N的中點(diǎn)坐標(biāo)為()，仿此研究方法可得出點(diǎn)M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)在不同坐標(biāo)軸上的情況． 　　(3)當(dāng)點(diǎn)M(x1，y1，z1)在x軸上，N(x2，y2，z2)在xOy平面上時(shí)，利用投影的概念將點(diǎn)轉(zhuǎn)化成在同一坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)求法，可得到點(diǎn)M和N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，，0)，仿此研究方法可得出點(diǎn)M(x1，y1，z1)在x、y、z軸的某個(gè)軸上和N(x2，y2，z2)在xOy、xOz、yOz平面的某個(gè)平面上的情況． 　　由此結(jié)論，猜想當(dāng)點(diǎn)M(x1，y1，z1)和N(x2，y2，z2)為空間任意兩點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M和N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，，)．