Question

已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時，           ②函數(shù)有2個零點(diǎn)

③的解集為       ④，都有

其中正確命題個數(shù)是(      )

A．1                       B．2                            C．3                 D．4

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

試題分析：設(shè)，則，故，所以，故①錯；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523311554258984/SYS201310252331355637590173_DA.files/image005.png">定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，，故有個零點(diǎn)，②錯；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令

解得，綜上的解集為，③正確；當(dāng)時，，在處取最小值為，當(dāng)時，，在處取最大值為，由此可知函數(shù)在定義域上的最小值為，最大值為，而，所以對任意的，都有，④正確;由上可知，正確的有兩個，選B.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；4.分段函數(shù).