設(shè){an）是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題
①{an2}是等比數(shù)列；
②{
1
an
}是等比數(shù)列；
③{anan+1}是等比數(shù)列； 
④{lg|an|}是等比數(shù)列． 
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
分析：由{an}是等比數(shù)列可得
an
an-1
=q(q為定值)，根據(jù)等比數(shù)列的判斷方法，分別檢驗(yàn)①
an2 
an-12
②
1
an
1
an-1
③
anan+1
an-1an
④
lg|an|
lg|an-1|
是否為常數(shù)進(jìn)行判斷
解答：解：{an}是等比數(shù)列可得
an
an-1
=q(q為定值)，
①
an2 
an-12
=(
an
an-1
)2=q2(q為定值)，故①正確
②
1
an
1
an-1
=
an-1
an
=
1
q
(q為定值)，故②正確
③
anan+1
an-1an
=
an+1
an-1
=q2(q為定值)，故③正確
④
lg|an|
lg|an-1|
不一定為常數(shù)，故④錯(cuò)誤
故選C．
點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義
只需判斷數(shù)列的任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是否是常數(shù)即需要驗(yàn)正
an
an-1
=q(q為定值)為常數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意的n∈N*，恒又Sn=2an-n，
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=
2nan•an+1
，試判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性，并求數(shù)列{cn}的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=2n(n∈N*)
（1）求證數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和為S2n，若3（1-ka2n）≤S2n•a2n對(duì)任意n∈N*恒成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求使2Sn＞Sn+1的最小n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（2）對(duì)k∈N*，設(shè)f(n)=
Sn-an+3n，n=2k-1
log2(an+3)，n=2k
求使不等式f（m）＞f（2m2）恒成立的自然數(shù)m的最小值．

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