已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)(其中、為常數(shù)),動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)引拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,且直線恒過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)為原點(diǎn),連結(jié)交拋物線兩點(diǎn),
證明:

解:(1)如圖,設(shè),
,得   ∴的斜率為
的方程為   同理得
設(shè)代入上式得
,滿足方程
的方程為    ………………4分
上式可化為,過交點(diǎn)
過交點(diǎn), ∴,
的方程為              ………………6分
(2)要證,即證
設(shè),
 ……(1)

直線方程為,
聯(lián)立化簡
 ……①    ……②    
把①②代入(Ⅰ)式中,則分子

   …………(2)
點(diǎn)在直線上,∴代入Ⅱ中得:                          
    
故得證                            

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點(diǎn),試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P,由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn),
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;
若不可以,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(2,)的直角坐標(biāo)是(  )

A.(2,1) B.(,1) C.(1,D.(1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(18分)已知橢圓C:,在曲線C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(m為常數(shù))對稱?若存在,求出滿足的條件;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)設(shè)、分別是橢圓,的左、右焦點(diǎn),是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,。
、求橢圓的方程;
、求出以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。

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