若點(diǎn)P、Q分別在函數(shù)y＝ex和函數(shù) y＝lnx的圖象上，則P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值是     ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1 ，∴丨PQ丨的最小值為2d=2

考點(diǎn)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時(shí)考查了化歸的思想方法，屬于中檔題

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一枚質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，拋擲這枚骰子兩次．記第一次、第二次朝上的面上的數(shù)字分別為p、q，若把p，q分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A（p，q）在函數(shù)y=2x的圖象上的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩枚質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，拋擲兩枚骰子．記兩枚骰子朝上的面上的數(shù)字分別為p，q，若把p，q分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，
（1）用列表法或樹(shù)狀圖表示出點(diǎn)A（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求點(diǎn)A（p，q）在函數(shù)y=x-1的圖象上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P，Q滿足條件：（1）P，Q分別在函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象上，（2）P，Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)P，Q是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．函數(shù)y=
11-x
的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“和諧點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高一2月開(kāi)學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

兩枚質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，拋擲兩枚骰子．記兩枚骰子朝上的面上的數(shù)字分別為p，q，若把p，q分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，

（1）用列表法或樹(shù)狀圖表示出點(diǎn)A（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求點(diǎn)A（p，q）在函數(shù)y=x-1的圖象上的概率．

 

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