過拋物線上的一點(diǎn)A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于D，交y軸于B，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足；點(diǎn)F在線段BC上，滿足， 且=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的拋跡方程.

解一：過拋物線上點(diǎn)A的切線斜率為切線A B的方程、D的坐標(biāo)為B（0，－1），D（，0），∴D是線段AB的中點(diǎn).……………………5分

    設(shè)P（、C）、E（、


    F（，則由知，

    ;

    ，得.

    ∴EF所在直線方程為：，

    化簡得……①……10分

    當(dāng)時(shí)，直線CD的方程為：……②

    聯(lián)立①、②解得，消去，得P點(diǎn)軌跡方程為：.……15分

    當(dāng)時(shí)，EF方程為：，CD方程為：，

    聯(lián)立解得也在P點(diǎn)軌跡上，因C與A不能重合，.

    ∴所求軌跡方程為…………………………20分

解二：由解一知，AB的方程為故D是AB的中點(diǎn).……5分

    令，則因AD為△ABC的中線，

   

    而，

    ∴P是△ABC的重心.……………………………………………………10分

    設(shè)P（、C），因點(diǎn)C異于A，則，故重心P的坐標(biāo)為

消去，得

    故所求軌跡方程為………………………………20分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，交y軸于G．
①若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求
GA
•
GB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）．拋物線上的點(diǎn)M（m，1）到焦點(diǎn)的距離為2
（1）求拋物線的方程和m的值；
（2）如圖，P是拋物線上的一點(diǎn)，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的兩條切線交x軸于A，B兩點(diǎn)，若△CAB的面積為
3
3
5
，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(
12
，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x0，y0）為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)（x0+2，-y0）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖：過拋物線上的點(diǎn)A（1，2）作切線交軸與直線分別于D，B. 動(dòng)點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)E在線段AP上,滿足;點(diǎn)F在線段BP上,滿足,且在中，線段PD與EF交于點(diǎn)Q.

（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程;

（2）若M，N是直線 上的兩點(diǎn)，且

⊙：是的內(nèi)切圓，

試求面積的取值范圍。

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