如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸（含坐標原點上滑動，則
OB
•
OC
的最大值為（　　）
分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可
解答：解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如圖∠BAX=
π
2
-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（
π
2
-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（
π
2
-θ）=cosθ
故
OB
=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即
OC
=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴
OB
•
OC
=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
OB
•
OC
的最大值是2
故選D．
點評：本題考查向量在幾何中的應用、三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．設角引入坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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科目：高中數(shù)學 來源：北京高考真題 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（    ）；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為（    ）。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x 軸負方向滾動，沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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