Question

已知向量b=(

3

，-1)，|

a

|=2，則|2

a

-

b

|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題意先求出

b

的模，再利用數(shù)量積運(yùn)算求出|2

a

-

b

|2的式子，則當(dāng)

a

•

b

最小時(shí)，所求的模取到最大值，即當(dāng)cos＜

a

，

b

＞=-1時(shí)，代入求出所求向量的最大模．

解答：解：∵b=(

3

，-1)，∴|

b

|=

3+1

=2，
|2

a

-

b

|2=4|

a

|2+|

b

|2-4

a

•

b

=16+4-4

a

•

b

=20-4

a

•

b

，
∵

a

•

b

=4cos＜

a

，

b

＞，
∴當(dāng)cos＜

a

，

b

＞=-1時(shí)，|2

a

-

b

|2有最大值為36，
故|2

a

-

b

|的最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量模的求法，即利用向量的數(shù)量積運(yùn)算

a

2=|

a

|2，此題還利用了三角函數(shù)的值域求最大值．