Question

已知A（2，3），B（4，-3），點(diǎn)P在直線AB上，且|

AP

|=

1

2

|

PB

|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

專題：直線與圓

分析：設(shè)P（m，n），由已知得

AP

PB

=

1

2

，或

AP

PB

=-

1

2

，由此能利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)P（m，n），
∵A（2，3），B（4，-3），點(diǎn)P在直線AB上，
且|

AP

|=

1

2

|

PB

|，
∴

AP

PB

=

1

2

，或

AP

PB

=-

1

2

，
當(dāng)

AP

PB

=

1

2

時(shí)，m=

2+4× 1 2

1+ 1 2

=

8

3

，n=

3+(-3)× 1 2

1+ 1 2

=1，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

8

3

，1）；
當(dāng)

AP

PB

=-

1

2

時(shí)，m=

2+4×(- 1 2 )

1- 1 2

=0，n=

3+(-3)×(- 1 2 )

1- 1 2

=9，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（

8

3

，1）或（0，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．