已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高線DO為折痕，將平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，點H為棱AC的中點．
（1）求直線OC與直線AB所成的余弦值；
（2）求平面ADO與平面ACB所成的銳二面角的余弦值；
（3）在平面ADO內(nèi)找一點G，使得GH⊥平面ACB．
（1）以O(shè)為原點，OD、OB、OA分別為x軸、y軸、z軸建立直角空間坐標(biāo)系．
則C（1，1，0），A（0，0，1），B（0，2，0），H(
1
2
，
1
2
，
1
2
)…（3分）∴
OC
=(1，1，0)，
AB
=(0，2，-1)∴cos＜
OC
，
AB
＞=
10
5
…（5分）
直線OC與直線AB所成的余弦值為
10
5
；
（2）設(shè)
n
=(x，y，z)是平面ACB的一個法向量，又
AC
=(1，1，-1)，
AB
=(0，2，-1)
∴
x+y-z=0
2y-z=0
不妨取y=1，則
n
=(1，1，2)…（7分）
又平面ADO的一個法向量為
OB
=(0，2，0)
∴cos＜
n
，
OB
＞=
6
6
，即為所求…（10分）
（3）設(shè)G（x，0，z），則
GH
=(x-
1
2
，-
1
2
，z-
1
2
)，…（12分）
要使GH⊥平面ACB，則
GH
∥
n
，所以則G(0，0，-
1
2
)…（15分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
（2）求點P到平面AFD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（1）求證：BM∥平面PAD；
（2）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN⊥平面PBD；
（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中點，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（　　）
A．
10
5
B．
10
10
C．
1
3
D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=
2
，∠ABD=90°，將它們沿對角線BD折起，折后的點C變?yōu)镃1，且AC1=2．
（1）求證：平面ABD⊥平面BC1D；
（2）E為線段AC1上的一個動點，當(dāng)線段EC1的長為多少時，DE與平面BC1D所成的角為30°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）異面直線AB、CD所成的角為α，異面直線AC、BD所成的角為β，求證：α=β；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB=
2
，CE=1，G為AC與BD交點，F(xiàn)為EG中點，
（Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（   ）
A．無論k，如何，總是無解B．無論k，如何，總有唯一解
C．存在k，，使之恰有兩解D．存在k，，使之有無窮多解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

化簡（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案