Question

已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)書(shū)籍左中點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=，我們可以根據(jù)余弦定理和正弦定理，求出△ABC的外接圓（截面圓）的半徑，進(jìn)而結(jié)合球心O到截面ABC的距離為，我們可以求出球半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．
解答：解：由已知中a²=b²+c²+bc，
易得cos∠A==
則∠A=
則sin∠A=
則△ABC的外接圓半徑有：2r==2
即△ABC的外接圓半徑r=1
又∵球心O到截面ABC的距離為
故球的半徑為R=
則該球的表面積S=4•π•R²=12π
故答案為：12π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積與正弦定理及余弦定理，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．