Question

13．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)各抽出10件，量其內(nèi)徑尺寸（單位：mm），獲得內(nèi)徑尺寸數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ） 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（Ⅱ） 從乙廠樣本中任意抽取3個(gè)零件，求3個(gè)零件中恰有1個(gè)為優(yōu)質(zhì)品的概率；
（Ⅲ） 若從甲、乙兩廠的樣本中各抽取1個(gè)零件，ξ表示這2個(gè)零件中優(yōu)質(zhì)品的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩廠優(yōu)質(zhì)品率；
（Ⅱ） 根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅲ） 由已知ξ的可能取值是0，1，2，求出對(duì)應(yīng)的概率，再寫(xiě)出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，
甲廠數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件個(gè)數(shù)為6，優(yōu)質(zhì)品率為$\frac{6}{10}$=0.6，
乙廠數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件個(gè)數(shù)是8個(gè)，優(yōu)質(zhì)品率為$\frac{8}{10}$=0.8；---------（2分）
（Ⅱ） 從乙廠樣本中任意抽取3個(gè)零件，
3個(gè)零件恰有1個(gè)為優(yōu)質(zhì)品的概率為
P=$C_3^1×（0.8）×{（0.2）^2}$=0.096；--------------（6分）
（Ⅲ） 由已知ξ的可能取值是0，1，2；
且P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，
P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，
P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48；
ξ的分布列為

ξ	0	1	4
P	0.08	0.44	0.48

…（10分）
數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4．-------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖以及n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算問(wèn)題，也考查了分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．